Markdown 用了一段时间了，发现Markdown写公式非常方便，也比较常用。

因此想写一个Markdown 公式的快速入门教程，也作为一个自用的备忘录。

Markdown 公式快速入门

公式格式

行内公式

markdown 用 $ $ 来表示公式，如 $y=x$ 会显示成 $y=x$ .

行间公式

markdown 用 $$ $$ 来表示公式，如 $$y=x$$ 会显示成 $y=x$ 行间公式会居中放大显示。

分割与组合

空格 ` ` 会分割不同元素，不会渲染
- 如 $\sin x$ 会显示成 $\sin x$, 而 $\sinx$ 非法;
- 如 $\sin x y$ 会显示成 $\sin x y$, 空格不显示;
大括号 {} 的内容将被视作一个整体，不会渲染
- 如 $e^{x+y}$ 会显示成 $e^{x+y}$;
- 相应的 $e^x+y$ 会显示成 $e^x+y$;

转义字符

转义字符通过在特殊字符前面加上反斜杠\来实现。
渲染符号：
- 常用函数，如 $\sin x$ 显示为 $\sin x$
- 常用符号，如 $x \leq y$ 显示为 $x \leq y$
- ……
直接显示特殊字符：
- 空格作为公式解析的分割符，渲染时默认忽略空格
  - 如 $a b$ 显示为 $a b$， $a\ b$ 显示为 $a\ b$
- 大括号作为公式解析的组合符，渲染时默认忽略大括号
  - 如 $\{ x \}$ 显示为 ${ x }$， ${ x }$ 显示为 ${ x }$
- ……

上下标

上标：^
- 如 $e^{x}$ 会显示成 $e^{x}$
下标：_
- 如 $x_{n^2}$ 会显示成 $x_{n^2}$

矢量

单字母矢量：\vec
- 如 $\vec a$ 显示为 $\vec a$
多字母矢量：\overrightarrow
- 如 $\overrightarrow{xy}$ 显示为 $\overrightarrow{xy}$
  括号
不同于大括号 {} , () , [] 和 | 表示符号本身。
用 \left 和 \right 显示自适应大小的的括号或分隔符。对所有括号，括号大小和邻近的公式适应。
- 如 (\frac{x}{y}) 显示为 $(\frac{x}{y})$
- 相应的 \left(\frac{x}{y}\right) 显示为 $\left(\frac{x}{y}\right)$
更多括号见后表。

常用符号

常用初等的数学符号：

分式: \frac
- 如 $\frac{a}{b}$ 显示为 $\frac{a}{b}$
根式：\sqrt
- 如 $\sqrt[x]{y}$ 显示为 $\sqrt[x]{y}$
累加：\sum
- 如 $\sum_{i=0}^{n}$ 显示为 $\sum_{i=0}^{n}$
累乘：\prod
- 如 $\prod_{i=0}^{n}$ 显示为 $\prod_{i=0}^{n}$

常用微积分的数学符号：

极限：\lim
- 如 $\lim_{x\to 0}$ 显示为 $\lim_{x\to 0}$
导数: \prime 显示为 $\prime$
微分算子: \mathrm{d} 显示为 $\mathrm{d}$
偏微分算子：\partial 显示为 $\partial$
积分：\int
- 如 $\int_{a}^{b}$ 显示为 $\int_{a}^{b}$
- 二重积分 \iint $\iint$
- 三重积分 \iiint $\iiint$
- 曲线积分 \oint $\oint$

更多符号见后表。

多行公式

markdown 的多行公式和 latex 语法基本一致。

起始标记 \begin{}
结束标记 \end{}
行结束标记 \\
指定对齐点 &

方程组

方程组是一种多行公式。

方程组：在起始 \begin{} ，结束 end{} 标记的{}中填入{cases}
- 例：
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  $$ \begin{cases} x+y=a \ x-y=b \ \end{cases} $$
  $\begin{cases} x+y=a \\ x-y=b \\ \end{cases}$

矩阵

矩阵是一种多行公式。

矩阵：在起始 \begin{} ，结束 end{} 标记的{}中填入
- matrix ：无边框
- pmatrix ：小括号边框
- bmatrix ：中括号边框
- Bmatrix ：大括号边框
- vmatrix ：单竖线边框
- Vmatrix ：双竖线边框
- 例：(使用matrix无边框)
  1
  2
  3
  4
  5
  $$\begin{matrix} 1&0&0\ 0&1&0\ 0&0&1\ \end{matrix}$$
  $\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}$
省略元素:
- 横省略号：\cdots
- 竖省略号：\vdots
- 斜省略号：\ddots
- 例：
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  $$\begin{vmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\ \end{vmatrix}$$
  $\begin{vmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{vmatrix}$

希腊字母表

谈到数学公式，少不了用到希腊字母。

以下是希腊字母表：

小写输入	小写显示	大写输入	大写显示
`\alpha`	$\alpha$	`\Alpha`	$\Alpha$
`\beta`	$\beta$	`\Beta`	$\Beta$
`\gamma`	$\gamma$	`\Gamma`	$\Gamma$
`\delta`	$\delta$	`\Delta`	$\Delta$
`\epsilon`	$\epsilon$	`\Epsilon`	$\Epsilon$
`\zeta`	$\zeta$	`\Zeta`	$\Zeta$
`\eta`	$\eta$	`\Eta`	$\Eta$
`\theta`	$\theta$	`\Theta`	$\Theta$
`\iota`	$\iota$	`\Iota`	$\Iota$
`\kappa`	$\kappa$	`\Kappa`	$\Kappa$
`\lambda`	$\lambda$	`\Lambda`	$\Lambda$
`\nu`	$\nu$	`\Nu`	$\Nu$
`\mu`	$\mu$	`\Mu`	$\Mu$
`\xi`	$\xi$	`\Xi`	$\Xi$
`\pi`	$\pi$	`\Pi`	$\Pi$
`\rho`	$\rho$	`\Rho`	$\Rho$
`\sigma`	$\sigma$	`\Sigma`	$\Sigma$
`\tau`	$\tau$	`\Tau`	$\Tau$
`\upsilon`	$\upsilon$	`\Upsilon`	$\Upsilon$
`\phi`	$\phi$	`\Phi`	$\Phi$
`\chi`	$\chi$	`\Chi`	$\Chi$
`\psi`	$\psi$	`\Psi`	$\Psi$
`\omega`	$\omega$	`\Omega`	$\Omega$

实际上希腊字母变换有如下规则：

大写希腊字母，是小写希腊字母首字母大写
- \alpha $\alpha$
- \Alpha $\Alpha$
斜体希腊字母，是希腊字母前加var前缀
- \Gamma $\Gamma$
- \varGamma $\varGamma$

常见运算符号表

基础/代数运算

符号输入	符号显示
`\pm`	$\pm$
`\times`	$\times$
`\div`	$\div$
`\mid`	$\mid$
`\cdot`	$\cdot$
`\circ`	$\circ$
`\ast`	$\ast$
`\bigodot`	$\bigodot$
`\bigotimes`	$\bigotimes$
`\bigoplus`	$\bigoplus$
`\leq`	$\leq$
`\geq`	$\geq$
`\neq`	$\neq$
`\approx`	$\approx$
`\equiv`	$\equiv$
`\sum`	$\sum$
`\prod`	$\prod$
`\coprod`	$\coprod$
`\log`	$\log$
`\lg`	$\lg$
`\ln`	$\ln$

比较运算

集合运算

符号输入	符号显示
`\emptyset`	$\emptyset$
`\in`	$\in$
`\notin`	$\notin$
`\subset`	$\subset$
`\supset`	$\supset$
`\subseteq`	$\subseteq$
`\supseteq`	$\supseteq$
`\bigcap`	$\bigcap$
`\bigcup`	$\bigcup$
`\bigvee`	$\bigvee$
`\bigwedge`	$\bigwedge$
`\biguplus`	$\biguplus$
`\bigsqcup`	$\bigsqcup$

三角运算

符号输入	符号显示
`\bot`	$\bot$
`\angle`	$\angle$
`90^\circ`	$90^\circ$
`\sin`	$\sin$
`\cos`	$\cos$
`\tan`	$\tan$
`\cot`	$\cot$
`\sec`	$\sec$
`\csc`	$\csc$

微积分运算

符号输入	符号显示
`\infty`	$\infty$
`\lim`	$\lim$
`\mathrm{d}`	$\mathrm{d}$
`\partial`	$\partial$
`\prime`	$\prime$
`\nabla`	$\nabla$
`\int`	$\int$
`\iint`	$\iint$
`\iiint`	$\iiint$
`\oint`	$\oint$

逻辑运算

符号输入	符号显示
`\because`	$\because$
`\therefore`	$\therefore$
`\forall`	$\forall$
`\exists`	$\exists$
`\not=`	$\not=$
`\not>`	$\not>$
`\not\subset`	$\not\subset$

箭头符号

符号输入	符号显示
`\uparrow`	$\uparrow$
`\downarrow`	$\downarrow$
`\Uparrow`	$\Uparrow$
`\Downarrow`	$\Downarrow$
`\rightarrow`	$\rightarrow$
`\leftarrow`	$\leftarrow$
`\Rightarrow`	$\Rightarrow$
`\Leftarrow`	$\Leftarrow$
`\longrightarrow`	$\longrightarrow$
`\longleftarrow`	$\longleftarrow$
`\Longrightarrow`	$\Longrightarrow$
`\Longleftarrow`	$\Longleftarrow$

特殊括号

| 符号输入 | 符号显示 | | —- | —- | | \langle \rangle | $\langle a+b \rangle$ | | \lceil \rceil | $\lceil a+b \rceil$ | | \lfloor \rfloor | $\lfloor a+b \rfloor$ | | \lbrace \rbrace | $\lbrace a+b \rbrace$ | | \overline | $\overline{a+b+c+d}$ | | \underline | $\underline{a+b+c+d}$ | | \overbrace | $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$ | | \underbrace | $\underbrace{a+d}_3$ |